ریاضی کودکان پیش دبستانی، زمان و نحوه شکل گیری مهارتش

دوران خردسالی بهترین فرصت و زمان برای آموزش مفاهیم و مهارت های پایه ریاضی به کودکان پیش دبستان است چرا که نگرش کودکان نسبت به ریاضی در این دوران شکل می گیرد. از طرفی، به لحاظ رشدی و تحولی نیز دوران پیش دبستان برای شکل گیری و آموزش مفاهیم ریاضی به کودکان یک دوران حساس می باشد. منظور از مهارت های پایه ریاضی کودکان پیش دبستان ، مهارتهای طبقه ­بندی کردن (تغییر ملاک، درون­ گنجی و سلسله مراتبی)، ردیف کردن (طول و سطح)، نگهداری ذهنی عددی (مطابقت یک­ به­ یک ایجادی، شمارش اعداد، ترتیب اعداد، مفاهیم نصف و مساوی، مفاهیم ابتدایی چهار عمل اصلی)، هندسه (روابط فضایی، تجسم فضایی، روابط توپولوژک ترتیب، ترسیم اشکال اقلیدسی)، و تشخیص شباهت ها و تفاوت ها (تشخیص شباهت ها، تشخیص تفاوت ها، بازشناسی در غیاب الگو) است (قاسم تبار، ۱۳۸۹).

در مقاله "آموزش ریاضی در پیش دبستان شامل ۵ موضوع اصلی است"، به پنج مفهومی که در آموزش ریاضی به کودکان پیش دبستان باید آنها توجه داشت، اشاره شد. در این مقاله مهارت های پایه ریاضی کودکان پیش دبستان را به طور مجزا و همراه با زمان و نحوه شکل گیری آنها در کودکان، مورد بررسی قرار خواهیم داد.

طبقه بندی کردن:

طبقه بندی کردن یکی از مفاهیم پایه و اصلی ریاضی کودکان پیش دبستان است. طبقه بندی اشیاء فعالیت هر روزه­ای است که کودکان به طور طبیعی آن را از همان خردسالی شروع می­ کنند. برای مثال وقتی کودک، مادر و یا شیشیه شیر خود را می­ شناسد و یا سگ و گربه را را از یکدیگر تشخیص می­ دهد و بین آنها فرق می­ گذارد، در واقع در ذهن خود نوعی طبقه بندی انجام می­دهد (موزلی، مردیت و کریمی، ترجمۀ کریمی، ۱۳۸۷).

طبقه بندی کردن عبارت از گروه بندی اشیاء بر اساس ملاک­های مشترک است. ساده ترین طبقه بندی به صورت یک دنباله خطی اندراجی است، مثلاً سگ ها > حیوانات > موجودات زنده یا C< B< A است (منصور و دادستان، ۱۳۶۷). طبقه بندی یک بخش اساسی از تفکر ریاضی کودکان پیش دبستان است. بسیاری از پدران و مادران یا مربیان و معلمان تصور می ­کنند که شمارش، اولین فعالیت ریاضی است که باید به کودکان آموخت، در حالی که اگر کودکی به کمک حافظه، فقط اسم عدد ها را تکرار کند، ممکن است درک درستی از مفهوم عدد پیدا نکرده باشد. برای مثال، کودک هرگز نمی تواند از میان میوه ­ها، سه تا سیب به ما بدهد مگر آنکه تشخیص دهد سیب ها کدامند و آنها را از بقیه میوه­ ها جدا کند، کنار هم بگذارد و در ذهن خود طبقه بندی کند. بنابراین طبقه بندی، پایه ­ای برای برای تفکر منطقی و ریاضی است (موزلی، مردیت و کریمی، ترجمۀ کریمی، ۱۳۸۷).

بنابراین می­ توانیم نتیجه بگیریم که کودکان برای درک مفهوم عدد، نیاز به درک مفهوم مجموعه ­ها دارند و از طریق شناختن این مفهوم و مقایسه اعضاء آن با مجموعه ­های دیگر (مقابله یک به یک) به درک مفهوم کلی و مجردی از عدد خواهند رسید (ترکمان، ۱۳۸۶).

هر طبقه شامل دو ویژگی یا رابطه است که هر دو ویژگی برای تشکیل آن لازم و کافی هستند:

۱) کیفیات مشترک اعضای طبقه با یکدیگر و با اعضای طبقات دیگر، و همچنین تفاوت­های خاصی که اعضای طبقه را از اعضای طبقات دیگر متمایز می­کند (فهم)

۲) روابط جزء یا کل (تعلق و درون گنجی) که با اصطلاحات کمّی کننده «همه»، «چندتا» یا «هیچ» که در مورد اعضای طبقۀ مورد نظر و اعضای طبقات (که طبقه بخشی از آنهاست) به کار بسته می­شوند، مشخص می­شوند (گسترش).به طور ساده می­ توانیم بگوییم که هر طبقه بر اساس:

الف) فهم آن، یعنی جمع آوری خصیصه­ های مشترک افرادی که آن را تشکیل می­ دهند و

ب) گسترش آن، یعنی مجموعۀ افرادی که ویژگی ها یا خصیصه­ های مشترک دربارۀ آنها به کار بسته می­ شود، متمایز می­ گردد (منصور و دادستان، ۱۳۶۷).

از نظر روان شناسی، ساخت ادراک حسی برای حل مسائل طبقه ­بندی کافی است. به عبارت ساده تر، کودک به طور طبیعی از وقتی که اشیاء را می ­شناسد، شروع به نوعی طبقه بندی می ­کند، البته ما می توانیم طبقه ­بندی­ های آگاهانه ­تری را به کودک بیاموزیم. شروع این طبقه بندی­ های برنامه ریزی شده، کم و بیش از چهار سالگی است. برا­ی مثال، مجموعه ­ای از شکل­ های مربع، دایره و مثلث را از مقوله­ های رنگی به رنگ­های گوناگون و در اندازه ­های متفاوت ببرید و به کودکان بدهید. سپس از آنان بخواهید آن­هایی که مثل هم هستند، جدا کنند و پهلوی هم بگذارند.

در این حالت کودکان معمولاً آنها را بر اساس رنگ و اندازه و کمی بعد تر بر اساس شکل طبقه بندی می کنند. اما تا قبل از ۵ سالگی قادر نیستند طبقه بندی چندگانه داشته باشند. یعنی بر اساس هر سه ویژگی آنها را طبقه بندی کنند. البته بهتر است بدانیم که سنین گفته شده ثابت و قطعی نیست و ممکن است در کودکان مختلف دیر تر یا زودتر باشد (موزلی، مردیت و کریمی، ترجمۀ کریمی، ۱۳۸۷).

ردیف کردن:

یکی دیگر از مفاهیم و مهارت های پایه ریاضی کودکان پیش دبستان ترتیب یا سری کردن است یعنی تعدادی از اشیاء را بر حسب یکی از خواص آن (بزرگی، کوچکی، طول، حجم) مرتب شوند (کوپلند، ترجمه کریمی، ۱۳۶۱). این فعالیت توانایی کودک را به کار می ­گیرد و آنها را آماده می ­کند تا قدرت مشاهده و دقت نظر خود را بر موضوعی خاص متمرکز کنند و همزمان با این حرکات و فعالیت ها قدرت تفکر و استدلال ابتدایی کودک در حال فعالیت و پیشرفت خواهد بود (ترکمان، ۱۳۸۶).

بسیار­ی از مفاهیم ریاضی که کودک در سال­ های بالاتر می­ خواند نیاز به دانستن مفهوم ترتیب دارد. برای مثال، سلسله اعداد طبیعی (۳،۲،۱ و…) دارای ترتیب معینی است، یعنی هر عدد قبل از یک عدد و بعد از عدد دیگر قرار دارد. کودک برای درک اعداد باید مفهوم ترتیب را درک کرده و تمرین های عملی زیادی در آن زمینه داشته باشد (موزلی، مردیت و کریمی، ترجمۀ کریمی، ۱۳۸۷).

چون عملیات ردیف کردن مشتمل بر گروه ­بندی اشیاء بر حسب تفاوت ­های سلسله مراتبی آنهاست، پس می­ توان تصور کرد که به دلیل آنکه بر اساس نظر گشتالت، از ساخت خوبی برخوردارند ،پیش از عملیات طبقه بندی، پدیدار می شوند، اما چنین چیزی واقعیت ندارد و عملیات اخیر نیز همزمان با عملیات طبقه ­بندی کسب می­ گردند (منصور و دادستان، ۱۳۶۷).

به زبان روان­شناسی ، برای اینکه کودکی بتواند به طور کامل در مسائل ترتیب یا سری کردن موفق باشد، باید ساخت­ های روان شناسانۀ زیر در ذهن او شکل گرفته باشد:

۱) تفکر برگشت پذیری: توانایی مرتب کردن اشیاء از دو جهت، از بزرگ به گوچک و از کوچک به بزرگ. این قانون در ریاضی این طور بیان می­شود: اگر a

۲) قانون انتقالی: اگر a بزرگ­تر از b و c بزرگ تر از b باشد، در این صورت c نیز از a بزرگ­تر است

۳) روابط دوگانه هر عضو در یک مجموعه: هر عضو یک مجموعه، ضمن اینکه از عضو قبلی بزرگ­تر (یا کوچک­تر) است، از عضو بعدی کوچک­تر (یا بزرگتر) می­باشد (موزلی، مردیت و کریمی، ترجمۀ کریمی، ۱۳۸۷).

نگهداری ذهنی عدد:

نگهداری ذهنی عدد از دیگر مفاهیم پایه ریاضی کودکان پیش دبستان است. کودکان برای نگهداری مفهوم عدد و هر نوع کمیتی نیاز به درک ابقاء دارند. این مفهوم به آن معنی است که اشیاء یا کمیت ها علیرغم تغییر در ظاهر فیزیک­شان و جابجایی آنها به همان اندازه باقی می­ مانند، به بیان دیگر کودکان لازم است درک کنند که تعداد مداد­های یک مجموعه با تجدید گروه­ بندی و جابجایی، تغییری در تعدادشان حاصل نمی ­شود و به همان اندازه و مقدار اولیه باقی می مانند (ترکمان، ۱۳۸۶).

بر اساس مطالعات و پژوهش های پیاژه در خصوص شکل گیری مفاهیم ریاضی کودکان پیش دبستان، درک مفهوم واقعی عدد وقتی شروع می­ شود که کودک مفاهیم طبقه­ بندی، تناظر یک به یک و ترتیب را بداند (موزلی، مردیت و کریمی، ترجمۀ کریمی، ۱۳۸۷). از دیدگاه پیاژه از هفت سالگی به بعد است که در کودک فکرع ملیاتی عدد بوجود می ­آید، اما با اتکا بر دو ساخت عملیاتی همزمان یعنی ساخت ­های منطق طبقه بندی و ردیف کردن. در نتیجه، این دو ساخت به تشکیل ردیف اعداد صحیح منتهی می­گردند. پس عدد یک داده ابتدایی نیست که با یک شهود عددی نخستین مطابقت کند، بلکه داده­ ایست که ساخته شدن آن به صورت عملیاتی از یک سطح عدم نگهداری ذهنی آغاز می­ شود. پیاژه در این باب می­نویسد: «عدد مستلزم یک تالیف جدید است، هر چند کلیۀ عناصر آن از گروهها به عاریت گرفته شدند». به عبارت دیگر:

عدد اولاً از طبقه بندی، ساخت درون گنجی آن را به عاریت می گیرد (۱ گنجانده شده در ۲، ۲ در ۳ و جزء آن).

ثانیاً از آنجا که به انتراع صفات می­ پردازد تا اشیاء را به واحد­ها مبدل سازد، به یک ترتیب ردیفی، که تنها وسیلۀ تمایز یک واحد از واحد بعدی است نیز متوسل می ­شود؛ یک بعد یک، بعد یک، بعد یک و غیره (منصور و دادستان ، ۱۳۶۷).

در حقیقت از نقطه نظر روان شناسی، عدد سنتزی از طبقه بندی و ترتیب است (کوپلند، ترجمۀ کریمی، ۱۳۶۱).

کودک حتی زمانی که می ­تواند واژه های عددی (یک، دو، سه و ..) را به درستی از بر بگوید، امکان دارد که هنگام شمارش اشیاء نتواند اعداد صحیح را بگوید. این اشتباه به علت آن است که هنوز مفهوم تناظر یک به یک را درک نکرده است. تناظر در ریاضی به قاعده یا قانونی گفته می­ شود که به موجب آن، هر عضو از یک مجموعه مفروض به یک یا چند عضو نظیر خود در مجموعه مفروض دیگری مربوط می­ شود (موزلی، مردیت و کریمی، ترجمۀ کریمی، ۱۳۸۷). به عبارت دیگر، تناظر یا تطبیق عبارت است از تناظر فیزیکی اشیاء (صفوی، ۱۳۸۳).

کودک برای شمارش با معنا و درک مفهوم عدد دو مرحله را سپری می­کند. در مرحله اول، یعنی شمارش بی معنا در سنین ۵-۴ سالگی، کودک به وسیلۀ تقلید و تکرار و بی ­توجه به معنا و مفهوم «اسم اعداد» را به زبان می ­آورد. در مرحلۀ بعدی (شمارش با معنا و تناظر یک به یک) کودک با شمردن اجزاء اشیاء عینی یک مجموعه و لمس و جابجایی آنها و همچنین به زبان آوردن اسم اعداد به آن مفهوم پی می­برد. مثلاً کودکی که پنج دکمه، مهره، گل یا هر چیز دیگر را یکی یکی با دست جابجا می­کند، در حقیقت اشیاء یک مجموعۀ پنج تایی را شمرده است و مقابله­ ای بین شئ با اسم اعداد ۱-۲-۳-۴ و ۵ انجام داده است.

به زبانی دیگر، عملی که کودک به هنگام شمارش با معنا انجام می­ دهد در حقیقت نسبت دادن یک به یک کلماتی (اسم اعداد) است که در ذهن دارد و به واحد­هایی که در یک مجموعه عینی می­بیند. بنابراین مقابله یک به یک (تناظر یک به یک) کردن در واحد­های دو مجموعه اساس شمردن با معنا می ­باشد و مادامی که کودکان قادر به مقابله یک به یک مجموعه ها نشوند، نمی توانند به شمارش با معنا و مفهوم عدد پی ببرند (ترکمان، ۱۳۸۶).

گلمن[۱] به فرایند انتزاع عدد و شمارش توجه خاصی مبذول داشته است. مطالعات او در خصوص ریاضی کودکان پیش دبستان ، ناظر بر این است که کودکان خردسال از شمارش به عنوان روش اصلی نیل به بازنمایی­ های تکثیر و چندی استفاده می کنند. او همچنین نشان داد که فعالیت شمارش کودکان در این سنین تحت راهبری «پنج اصل شمارش»[۲] است. سه اصل اول (اصل یک به یک، اصل نظم ثابت، و اصل عدد نهایی) کودک را راهنمایی می کند تا چگونه بشمارد، اصل چهارم (اصل انتزاع) به او می گوید که چه چیز هایی را می توان شمرد، و اصل پنجم (بی اثر بودن نظم شمردنی ها) مستلزم ترکیبی از این چهار اصل است (فلاول، ترجمۀ ماهر، ۱۳۷۷).

گلمن و دیگران نشان دادند که کودکان پیش دبستانی در حقیقت در قلمرو عددی، نسبت به آنچه پژوهش های پیشتاز پیاژه نشان داده ­اند، دارای دانش و مهارت بیشتری هستند. نتایج گلمن برای افرادی که با پژوهش­ های قدیمی­ تر در مورد نگهداری ذهنی عدد از دید پیاژه آشنایند، تکان دهنده می­ نماید. نوشته ­های قدیم­تر نشان می­داد که هرگاه از کودکان خردسال در مورد تعداد موارد موجود در دو ردیف سوال کنند، آنها بیشتر بر حسب طول ردیف (یا گاهی اوقات، تراکم ردیف) پاسخ می­دهند. در واقع کودک در عوض آنکه تعداد یا کمیت را در نظر بگیرد، با توجه با این ابعاد نامربوط به پاسخ غیر نگهداری ذهنی می­رسد. با توجه به این، گلمن دریافت که حتی کودکان ۳ و ۴ ساله نیز برنده یا بازنده را بیشتر بر حسب تعداد، و نه طول یا تراکم دو ردیف، مشخص می­کنند (فلاول، ترجمۀ ماهر، ۱۳۷۷).

هندسه:

چهارمین مفهوم پایه در ریاضی کودکان پیش دبستان ، هندسه است. هندسه ریاضیاتی است که با مکان اشیاء در فضا سروکار دارد (موزلی، مردیت و کریمی، ترجمۀ کریمی، ۱۳۸۷). مطالعه درباره کشف روابط فضایی کودک که می ­توان آن را هندسه خود به خودی کودک نامید، از تحقیق دربارۀ مفاهیم عددی او اهمیت کمتری ندارد (پیاژه، ۱۹۵۳، ترجمۀ سیف، ۱۳۵۳).

انواع مختلفی از هندسه وجود دارد، اما هندسه­ هایی که به تجربیات کودک مربوط می­ شوند عبارتند از:

۱) هندسه اقلیدسی: این هندسه با شکل­های مسطعی مانند مثلث­ ها، مربع ­ها، دایره ­هاو … و پاره خط­ها سروکار دارد. در هندسه اقلیدسی، طول پاره خط ­ها، اندازه زاویه­ ها و شکل خط ­هاو … مهم است. به عبارت دیگر، اگر در مثلثی طول ضلع و یا اندازه یکی از زوایای آن تغییر کند، مثلث دیگری، متفاوت با مثلث اول، بدست می ­آید. بنابراین در هندسه اقلیدسی، طول ضلع ها و زوایا و عناصر «صلبی» در نظر گرفته می­ شود (یعنی خم و کوتاه و بلند نم ی­شود و اندازه ­های ثابتی دارند، و اگر هر کدام از این تغیرات انجام شود، شکل­های دیگری بدست می ­آید)

۲) توپولوژی (یا هندسه کَشسانی): در ریاضیات توپولوژی، شکل­ها به صورت ثابت و «صلب» در نظر گرفته نمی ­شوند، بلکه ممکن است منبسط یا منقبض شوند و شکل­های مختلفی به خود بگیرند. به همین دلیل است که به توپولوژی، هندسه لاستیکی هم می­گویند. از نظر توپولوژی شکل­ های ساده بسته­ای مانند مربع، دایره و یا مثلث، یکسان و یا همانند[۳] هستند، زیرا با پهن و یا جمع کردن (تغییر دادن شکل و طول خط­ها و زاویه ­ها) به یکدیگر تبدیل می ­شوند. می­ توان یک مربع را با تغییر شکل ضلع­ ها و زاویه ­ها - بدون اینکه در این شکل­ ها سوراخ و یا گسستگی ایجاد شود- به یک مستعطیل یا بیضی یا دایره…و یا یک مثلث تبدیل کرد. در ریاضیات، به چنین شکل­هایی منحنی های بسته ساده می­ گویند. به بیان دیگر، یک شکل ساده بسته عبارت از شکلی است که برای رسم آن، از یک نقطه شروع می­ کنیم و بدون آنکه نقطه ای را دوباره رسم کنیم، تا پایان شکل ادامه می­ دهیم (موزلی، مردیت و کریمی، ترجمۀ کریمی، ۱۳۸۷).

به نظر می­ رسد که ترتیب تکامل مفاهیم هندسی در کودک با ترتیب کشف تاریخی این علم رابطۀ عکس دارد. هندسۀ علمی با نظام اقلیدس شروع شد. در قرن هفدهم هندسۀ اقلیدسی تکامل پیدا کرد و هندسۀ تصویری نامیده شد. سرانجام در قرن نوزدهم این هندسه با علمی به نام توپولوژی تبدیل شد. ترتیب تکمیل مفاهیم هندسی کودک به عکس ترتیب تاریخی این علم است: نخستین کشفیات هندسی کودک توپولوژی است. وی در سه سالگی قادر به تمیز بین اشکال باز و بسته است. اگر از او بخواهید تا از روی سر مشق یک چهار گوش یا یک سه گوش رسم کند، یک دایره می کشد و یا با دو خط مجزا یک تقاطع رسم می­کند.

اگر به او شکل یک دایرۀ بزرگ با دایره کوچکی داخل آن را نشان دهید، کاملاً قادر است که این رابطه را خود ایجاد کند و می­ تواند شکلی بکشد که در آن دایره کوچکی در خارج یا نزدیک به لبۀ دایره بزرگ باشد. کودک قادر است همۀ این کار­ها را، پیش آنکه بتواند یک سه گوش بکشد یا مشخصات اقلیدسی یک شکل (شماره پهلو ها، گوشه ها وغیره) را نشان دهد و بکشد. کودک تا مدتی نسبتاً طولانی بعد از اینکه بر روابط توپولوژیک مسلط شد، نمی ­تواند دربارۀ هندسۀ اقلیدسی و تصویری تصوراتی داشته باشد (پیاژه، ۱۹۵۳، ترجمۀ سیف، ۱۳۵۳).

بنابراین از دیدگاه پیاژه رشد دانش فضایی در کودکان شامل سه مرحلۀ متوالی توپولوژی، تصویری (ترسیمی) و اقلیدسی است (به نقل از مونرو[۴]) که در آن فضای تصویری و اقلیدسی به موازات هم ساخته می­ شوند (پیاژه و اینهلدر، ترجمۀ توفیق، ۱۳۸۶). در ابتدا کودک به ویژگی های کلی شی که مستقل از شکل و اندازه است توجه می­کند. اینها ویژگیهای توپولوژی هستند. در مرحلۀ بعدی (۲) کودک می تواند پیش­ بینی کند زمانی که یک شی از نما­های متفاوت مشاهده می ­شود، چگونه به نظر خواهد آمد. برای مثال کودک می­ تواند تجسم کند که یک تانگ بزرگ از بالا چه شکلی خواهد داشت. (۳) کودک ویژگیهای هندسی که مرتبط به اندازه، فاصله و شکل است را یاد می­گیرد.

بنابراین این امر کودک را قادر می­ سازد تا بین شکل­ها بر اساس ویژگیهای فضایی آنها همچون اندازۀ زاویه ها و تعداد ضلع های مساوی، تفاوت قائل شود. اینها ویژگیهای اقلیدسی هستند. بنابراین کودک می­ تواند مفهوم فضایی مانند مثلث را در چندین سطوح مختلف درک کند؛ ۱) می­تواند یک نمونه از مثلث را شناسایی کرده و نام آن را بگوید، اما قادر به توصیف چرایی و توصیف ویژگیهای آن نیست.۲) شکل مثلث را در وضعیت­ های متفاوت شناسایی می­کند. ۳) نمونه­ای از مفهوم را، ویژگیهای مشترک آن­­ها و آنچه آن را از یک چهار ضلعی و غیره جدا می­ سازد را درک می­کند ( به نقل از مونرو).

کودک بین سنین ۳ و نیم تا ۷ سالگی، در مرحلۀ توپولوژیک است، یعنی می ­تواند روابط توپولوژیک را درک کند، در حالی که هنوز هم روابط اقلیدسی مانند تعداد و طول ضلع ها و زاویۀ بین آنها را درک نمی­کند. در حدود هشت سالگی، کودک قادر خواهد بود که شکل­هایی که شباهتی با هم دارند (مانند مربع و مستطیل­ها) را هم تشخیص دهد. او تا حدود ۷ سالگی قادر نخواهد بود که یک متوازی الاضلاح را به طور صحیحی رسم کند (موزلی، مردیت و کریمی، ترجمۀ کریمی، ۱۳۸۷).

توپولوژیک ترتیب

غرض از توپولوژیک ترتیب این است که اگر تعدای از اشیاء به ترتیب معینی بر روی یک خط قرار بگیرند، شکل خط را می توان تغییر داد (خط راست تبدیل به منحنی و خط شکسته و غیره شود) بدون آنکه ترتیب اشیاء تغییر نماید. بین سنین ۶ تا ۷ سالگی کودک مفهوم منطقی و ثابتی از ترتیب را کسب کرده و می­ تواند مسائل را با سرعت و به سادگی حل نماید. او ترتیب بین عضو­های یک سری را بصورت جزئی از کل یگانه می ­بیند. با کسب برگشت­ پذیری تفکر، اینک کودک می ­تواند ترتیب معکوس را انجام دهد (کوپلند، ترجمۀ کریمی، ۱۳۶۱).

تشخیص شباهت ها تفاوت ها:

تشخیص مقدماتی تشابهات و تفاوت­ها پنجمین مفهوم و مهارت پایه در ریاضی کودکان پیش دبستان است. تشخیص شباهت ها تفاوت ها علاوه بر آنکه در آموزش مفاهیم طبقه بندی و مجموعه سازی به کار برده می ­شود، کودکان را برای فراگیری جمع و تفریق و تساوی­های ریاضی و همچنین کاربرد این دو مفهوم در آموزش علوم تجربی و ربان آموزی برای آینده آماده می ­کنند. کودکان در آینده نیاز به مشاهده دقیق و تشخیص و درک اختلافات بین کمیت ها و در نتیجه، کمی و افزونی آنها دارند. اختلاف اندازۀ سطوح و خطوط و همچنین تفاوت­های بین نماد­های عددی نیاز به مشاهده دقیق و تشخیص این دو مفهوم دارند. باید توجه داشت که مفهوم تشابهات همواره در مقابل اختلافات معنا پیدا می­کند و تشخیص هر یک مستلزم فهم دیگری است.

آموزش مفاهیم اندازه­ها و طبقه بندی و مجموعه­ سازی و … در حقیقت آموزش اختلافات و تشخیص تشابهات است زیرا زمانی که به کودکان می آموزیم با فعالیت شخصی و تماس با اشیاء مختلف آنها را بر اساس یکی از صفات مشابه ظاهری «دسته بندی» کند، در حقیقت ضمن آنکه مشابهت ها را پایۀ عملیات خود قرار می­ دهد به درک اختلافات بین اشیاء نیز پی خواهد برد.